Evaluarea Națională

Unități de măsură (lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp, monetare) și transformări

Unități de lungime. Unitatea principală este metrul (m). Multiplii: dam (1010 m), hm (100100 m), km (10001000 m); submultiplii: dm (0,10{,}1 m), cm (0,010{,}01 m), mm (0,0010{,}001 m). La lungime, fiecare treaptă înseamnă înmulțire sau împărțire cu 1010: transformarea dintr-o unitate mai mare într-una mai mică se face prin înmulțire, iar invers prin împărțire. Exemplu: 2,52{,}5 km =2500=2500 m; 340340 cm =3,4=3{,}4 m.

Unități de arie. Unitatea principală este metrul pătrat (m²). La arie, fiecare treaptă înseamnă înmulțire/împărțire cu 100100 (pentru că aria este „lungime × lungime”): 11 m² =100=100 dm² =10 000=10\,000 cm²; 11 km² =1 000 000=1\,000\,000 m². Unități agrare: 11 ar =100=100 m², 11 hectar (ha) =10 000=10\,000 m² =100=100 ari. Exemplu: 33 ha =30 000=30\,000 m².

Unități de volum. Unitatea principală este metrul cub (m³). La volum, fiecare treaptă înseamnă înmulțire/împărțire cu 10001000: 11 m³ =1000=1000 dm³; 11 dm³ =1000=1000 cm³.

Unități de capacitate. Unitatea principală este litrul (L sau l). Legătura esențială cu volumul: 11 L =1=1 dm³, deci 11 m³ =1000=1000 L, iar 11 mL =1=1 cm³. Multiplii și submultiplii litrului merg din 1010 în 1010 (hl =100=100 L, ml =0,001=0{,}001 L). Exemplu: 0,50{,}5 L =500=500 mL.

Unități de masă. Unitatea principală este kilogramul (kg). 11 kg =1000=1000 g; 11 g =1000=1000 mg; 11 tonă (t) =1000=1000 kg; 11 chintal (q) =100=100 kg. Exemplu: 35003500 g =3,5=3{,}5 kg; 0,750{,}75 t =750=750 kg.

Unități de timp. Timpul NU se transformă din 1010 în 1010: 11 minut =60=60 secunde, 11 oră =60=60 minute =3600=3600 secunde, 11 zi =24=24 ore. De aceea, 22 ore și 1515 minute =2⋅60+15=135=2\cdot 60+15=135 minute, iar 150150 de minute =2,5=2{,}5 ore (nu 1,51{,}5!).

Unități monetare. În România: 11 leu =100=100 de bani. În probleme apar prețuri, reduceri procentuale, rest la plată — toate calculate cu regulile fracțiilor și procentelor.

În problemele de examen, transformările apar de obicei în interiorul unei probleme practice (perimetru de teren în km și m, capacitatea unui rezervor în m³ și litri, durata unui drum în ore și minute). Regula de aur: înainte de orice calcul, toate mărimile se aduc la aceeași unitate de măsură.

Formule

  • Lungime (treaptă ×10): 1 km=1000 m,1 m=100 cm=1000 mm1\ \text{km}=1000\ \text{m},\quad 1\ \text{m}=100\ \text{cm}=1000\ \text{mm}

  • Arie (treaptă ×100): 1 m2=100 dm2,1 ha=10 000 m21\ \text{m}^2=100\ \text{dm}^2,\quad 1\ \text{ha}=10\,000\ \text{m}^2

  • Volum (treaptă ×1000) și capacitate: 1 m3=1000 dm3,1 L=1 dm3,1 m3=1000 L1\ \text{m}^3=1000\ \text{dm}^3,\quad 1\ \text{L}=1\ \text{dm}^3,\quad 1\ \text{m}^3=1000\ \text{L}

  • Masă: 1 t=1000 kg,1 kg=1000 g1\ \text{t}=1000\ \text{kg},\quad 1\ \text{kg}=1000\ \text{g}

  • Timp: 1 h=60 min=3600 s,1 zi=24 h1\ \text{h}=60\ \text{min}=3600\ \text{s},\quad 1\ \text{zi}=24\ \text{h}

Exemple rezolvate

Exemplul 1

Un teren dreptunghiular are lungimea de 0,120{,}12 km și lățimea de 8080 m. Calculați perimetrul terenului, exprimat în metri.

Aducem toate dimensiunile la aceeași unitate: 0,120{,}12 km =0,12⋅1000=120=0{,}12\cdot 1000=120 m.

Perimetrul dreptunghiului: P=2⋅(L+l)=2⋅(120+80)=2⋅200=400P=2\cdot(L+l)=2\cdot(120+80)=2\cdot 200=400 m.

Exemplul 2

Un rezervor are volumul de 2,42{,}4 m³. Câți litri de apă încap în rezervor? Dar dacă s-au consumat 600600 L, câți litri rămân?

Folosim 11 m³ =1000=1000 L: 2,42{,}4 m³ =2,4⋅1000=2400=2{,}4\cdot 1000=2400 L.

După consumarea a 600600 L, rămân 2400−600=18002400-600=1800 L.

Greșeli frecvente

  • La ariile de suprafețe se transformă din $10$ în $10$ ca la lungimi, în loc de $100$ în $100$ (ex: se scrie greșit $1$ m² $=10$ dm² în loc de $100$ dm²); la volume, treapta corectă este $1000$.
  • La timp se aplică transformarea zecimală: se scrie greșit $2{,}5$ ore $=2$ ore și $50$ minute, în loc de $2$ ore și $30$ minute ($0{,}5\cdot 60=30$).
  • Confuzia dintre litru și metru cub: $1$ L $=1$ dm³ (nu $1$ m³); $1$ m³ $=1000$ L.
  • Se efectuează operații cu mărimi exprimate în unități diferite fără a le aduce mai întâi la aceeași unitate (ex: se adună direct $0{,}12$ km cu $80$ m).

Pe scurt

  • Lungime: treaptă ×10\times 10; arie: treaptă ×100\times 100; volum: treaptă ×1000\times 1000.
  • 11 L =1=1 dm³; 11 m³ =1000=1000 L; 11 mL =1=1 cm³; 11 ha =10 000=10\,000 m².
  • Masă: 11 t =1000=1000 kg =106=10^6 g. Monetar: 11 leu =100=100 bani.
  • Timp: bază 6060, nu 1010 (11 h =60=60 min =3600=3600 s).
  • Înainte de orice calcul, toate mărimile se aduc la aceeași unitate.

Exersează această lecție →

Grile și probleme cu feedback imediat pe barem.